最近在查资料时注意到「极小曲面方程」这个词，索性整理成一篇小笔记，方便以后查阅，也分享给同样感兴趣的朋友。
- 拼音
- jí xiǎo qū miàn fāng chéng
- 字母
- ji xiao qu mian fang cheng
- 首字母
- jxqmfc
- 注音
- ㄐㄧˊ ㄒㄧㄠˇ ㄑㄩ ㄇㄧㄢˋ ㄈㄤ ㄔㄥˊ
极小曲面方程(minimal surface equation)是在固定边界上的具有最小面积的曲面所满足的方程。设Rn+1中的曲面方程为xn+1=u(x)(x∈Ω)，则面积积分S=∫Ω√(1+|Du|2)dx的欧拉-拉格朗日方程Mu=(1/n)Di((Diu)/(1+|Du|2))1/2=0即是极小曲面方程。这是一个熟知的拟线性椭圆型方程，它是更一般的指定平均曲率方程的特例。若Ω是Rn中的有界C2区域，则狄利克雷问题Mu=0(在Ω内)，u=φ(在∂ Ω上)对任意φ∈C0(∂ Ω)有解的充分必要条件是边界∂ Ω的平均曲率处处非负。